Osnovna škola Viktorovac Sisak

Naši učenici pod vodstvom prof. Dijane Skrbin Kovačić uključili su se u međunarodni projekt Eratostenov eksperiment. Projekt je to u kojem ove godine sudjeluje 105 država svijeta i 5877 škola. U ovom projektu povezuju se geografija, povijest, informatika i matematika te se pokušava izmjeriti opseg Zemlje uz pomoć štapa, sunčeve sjene i znanja matematike.

Na isti je način opseg Zemlje prije gotovo 24 stoljeća izračunao i Eratosten, grčki matematičar, fizičar, astronom, geograf i putopisac.

Pitate se kako – odgovor potražite u nastavku…

Eksperiment smo proveli 21. 3. 2022. u podne. Kako bismo uspješno odradili zadatak trebali smo pronaći partnersku školu koja se nalazi na približno istom meridijanu – ove godine škola partner bila nam je Osnovna škola Župa Dubrovačka, Mlini.
S ovom školom smo razmijenili podatke o duljini sjene (99 cm) i kutu upada Sunčevih zraka (44,71°). Usporedbom dobivenih rezultata škola, izračunali smo opseg Zemlje u iznosu od 46 040 km. Rezultat i nije možda precizan, no podatke smo trebali usporediti i sa zamišljenom školom na ekvatoru. Uz pomoć Google Maps aplikacije smo odredili udaljenost naše škole od ekvatora – udaljenost iznosi 5056,67 km. Usporedbom ovih rezultata dobili smo rezultat od 40 715 km.

Hvala učenicima osmih razreda na sudjelovanju te školi-partneru.

Dijana Skrbin Kovačić, prof.

Eratosten (200 god. prije Krista) je znao za bunar u Sijeni (današnji Asuan) gdje su na ljetni solsticij, točno u podne, zrake Sunca sijale direktno u duboku jamu. Zrake su u tom trenutku osvjetljavale jedino vodu, a ne i zidove bunara kao inače, pa je Eratosten zaključio da sunčeve zrake moraju biti okomito iznad tla. Kada je u isto vrijeme u Aleksandriji Eratosten postavio štap okomito s tlom, primijetio je kako štap baca sjenu na tlo, što znači da u istome trenutku na ovome mjestu sunčeve zrake nisu okomite na tlo.

Imajući na umu zakrivljenost Zemlje, Eratosten je zaključio da može izračunati njezin opseg. U Aleksandriji, Sunce je udaljeno od zenita 7,2° što je Eratosten odredio mjereći duljinu sjene okomitoga štapa. Potom je 360° podijelio s tom veličinom i dobio broj 50, te je zaključio da je taj isječak 50. dio Zemljina punoga kruga.

Tada je poslao ljude da izmjere udaljenost između Aleksandrije i Sijene, koju će pomnožiti sa 50 i tako dobiti opseg Zemlje. Udaljenost između Sijene i Aleksandrije iznosila je 5 000 stadiuma (tadašnjih jedinica za mjeru, okvirno, 1 stadium = 157,5 m). Vrlo jednostavno, 5000 x 50 = 250 000 stadiuma, ili oko 40 000 km i Eratosten je dobio opseg Zemlje.

Razlika visine Sunca u stupnjevima u ta dva mjesta (ondašnjoj Sieni i Aleksandriji) odgovara kutu između polumjera Zemlje spojenih kružnim lukom koji ih povezuje. Taj kut je pedeseti dio punoga kuta, pa je i luk pedeseti dio kružnice, odnosno traženog opsega Zemlje.

Slika 1. U Aleksandriji, Sunce je udaljeno od zenita 7.2° (ili kut sjene okomitog štapa)

Slika 2. https://medium.com/roaming-physicist/looking-down-a-well-in-egypt-to-measure-the-size-of-the-earth-5e12f2df0b2

Slika 3. Kut između štapa i hipotenuze pravokutnog trokuta